Esercizi di fisica vettori
Esercizi sui vettori
Esercizi online e gratuiti sui vettori
In questa sezione del sito sono proposti esercizi sui vettori.
La raccolta degli esercizi sui vettori di seguito proposta è rivolta sia agli studenti universitari delle facoltà scientifiche che agli studenti di licei ed istituti tecnici.
Prima di iniziare a svolgere gli esercizi sui vettori trattiamo le nozioni fondamentali correlate al concetto di vettore e le principali operazioni algebriche che li coinvolgono.
Un vettore è rappresentato da un segmento orientato dotato di:
- modulo
- direzione
- verso
e viene di solito indicato con una lettera sormontata da una freccia.
Ogni vettore è scomponibile nelle sue due componenti principali x ed y se rappresentato in un sistema di assi cartesiano su di un piano a 2 dimensioni:
In dettaglio detto V il modulo del vettore e θ l'angolo che forma lo stesso con l'asse orizzontale si ha che:
Vx = V · cosθ
Vy = V · sinθ
Il vettore V può essere dunque indicato a partire dalle sue componenti:
V = (Vx; Vy)
Ricordiamo infine che le principali operazioni effettuabili con i vettori sono:
Ti mettiamo inoltre disposizion
Esercizi su vettori e operazioni tra vettori
Sia v = (v_x, v_y) un vettore del piano. Quali valori devono impiegare v_x, v_y affinché v abbia modulo (1)/(2) e formi un angolo di 60° con l'asse delle ascisse?
Senza impiegare la formula dell'angolo tra vettori, calcolare l'ampiezza dell'angolo che il vettore v = i+√(3)jforma con l'asse y.
Determinare le componenti del vettore v = (v_x,v_y,v_z) sapendo che: - il modulo di v è 4;- l'ampiezza dell'angolo tra v e l'asse z è di 30°;- la proiezione ortogonale di v sul piano [xy] forma un angolazione di 60° con l'asse x.
Dati i punti A(0,1,2) ; B(−1,4,3) ; C(3,6,1),calcolare le componenti dei vettori {AB}, {AC}, {CB}.
Determinare la rappresentazione cartesiana di {AB} sapendo che: {OA} = 5i−3j ; {OB} = 3 i+4j.
Calcolare per strada algebrica e per via geometrica la somma dei vettoriv = (1,−3) ; u = (2,4) ; w = (−2,3).
Esercizi 01 Vettori PDF
(20 problemi, difficolt 46, soglia 32)
Formulario
Operazioni tra vettori
Somma
s=a+b
s=
a 2 + b 2 + 2a b cos
()
Differenza
d=ab
d=
a 2 + b 2 2a b cos
()
Prodotto scalare
a b = a xb x + ayby + a zbz = a b cos
Prodotto vettoriale
c = a b
c = c = a b sin ,
()
c x = aybz a zby
c y = a zbx a x bz
c = a b a b
z y
y z
z
()
Componenti
cartesiane
a = a x + ay + a z ;
a=
a x2 + ay2 + a z2
()
Versori
a = a x i+ ay j + a zk;
i = j = k =1
i i = j j = k k = 0
i i = j j = k k = 1
i j = j k = k i = 0
i j=k
i k = j
k j = i.
()
Problemi svolti
Due vettori a e b formano un spigolo di 60 e il loro modulo 4 m. Calcolare:
a) il modulo del loro risultante, b) il modulo della loro differenza a b.
(2)
_______
a) Il risultante dei due vettori ha per modulo la diagonale del parallelogramma
costruito con a e b, ovvero
a + b = 2BH = 2a cos 30 = 4 3 m.
b) Il vettore diversita non altro che il vettore d, che, trattandosi di un triangolo
equilatero, ha modulo 2 m.
Determinare langolo tra i due vettori
quindi
a=2i+j+k
b = 2 i + 3 j + 4 k.
_______
(3)
a b cos = ax bx + ay by + az bz ,
cos =
4 + 3 + 4
6
Sappiamo che il articolo scalare tra due vettori e è un numero scalare che può esistere calcolato nei due modi seguenti:
Risulta evidente quindi che nel nostro esercizio possiamo utilizzare la seconda formula per determinare il prodotto scalare, infatti dalla sagoma possiamo determinare che
per cui
Inoltre una mi sembra che ogni volta impariamo qualcosa di nuovo calcolato il mi sembra che il prodotto sia di alta qualita scalare con la seconda formula possiamo utilizzare la in precedenza per calcolare l&#;angolo , infatti
quindi